Изучите шаги решения квадратного уравнения, от применения квадратной формулы до проверки найденных корней.
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, и c — это коэффициенты, а x — это переменная, значение которой нам нужно найти. Коэффициент a не может быть равен нулю, иначе уравнение перестанет быть квадратным.
Для решения квадратного уравнения мы используем так называемую квадратную формулу:
Здесь:
x1,2 – корни квадратного уравнения, которые мы ищем.
Знак ± означает, что нужно вычислить выражение дважды: один раз со знаком плюс, другой раз со знаком минус. Это дает нам два возможных значения для x, которые мы обозначаем как x1,2
это выражение под корнем называется дискриминантом.
Читайте также: какие корни будут у квадратного уравнения в зависимости от того: дискриминант — больше нуля, равен нулю или меньше нуля:
Теперь, когда мы знаем формулу, мы можем подставить в неё коэффициенты из нашего уравнения. Допустим, у нас есть уравнение x2 − 2x + 1 = 0. Здесь a = 1, b = − 2, и c = 1.
Шаг 3: вычисление
Теперь мы просто подставляем наши коэффициенты в формулу и вычисляем значение x:
Как видите, у нас получилось два ответа для x1,2: x1 = 1 и x2 = 1. Это означает, что у нашего уравнения есть один корень, который равен 1. Это называется “дважды вырожденным” корнем.
Шаг 4: проверка
После того, как мы нашли корни уравнения, мы можем проверить их, подставив обратно в уравнение. Если при подстановке корней уравнение обращается в верное числовое равенство, значит, мы нашли правильные корни.
В нашем случае, если мы подставим x=1 в уравнение x2 − 2x + 1 = 0 мы получим: 12 − 2∗1 + 1= 0, что является верным равенством. Значит x=1 действительно является корнем уравнения.
Вот и всё! Теперь вы знаете, как решать квадратные уравнения. Не забывайте, что практика — это ключ к успеху в математике. Чем больше вы будете решать уравнения, тем лучше будете понимать их структуру и тем легче вам будет находить решения. И помните, что каждый раз, когда вы решаете математическую задачу, вы тренируете свой мозг, развиваете логическое мышление и учитесь преодолевать трудности. Успехов вам в изучении математики в сообществе Хакнем Школа!
Основатель медиагруппы «Хакнем» начал свой путь с идеи создания платформы для обмена жизненным опытом. Его искренний интерес к медиа и стремление делиться новостями и аналитикой привели к формированию команды единомышленников. Вместе они работают над тем, чтобы «Хакнем» был полезным и информативным ресурсом для читателей.
Хорошее напоминание. Я давно это проходил и уже забыл. Спасибо за понятное объяснение.
Теперь я понимаю, почему мне было сложно в школе. Никто не объяснял так просто и понятно.)