Действительные и комплексные числа: понимаем разницу

Действительные и комплексные числа — основная тема нашей статьи. В ней мы подробно рассмотрим эти важные понятия математики. Эти понятия могут показаться сложными, но не волнуйтесь, мы разберем их пошагово.

Действительные числа

Действительные числа — это числа, которые мы используем в повседневной жизни. Они включают в себя все натуральные числа (1, 2, 3, …), целые числа (…, -2, -1, 0, 1, 2, …), рациональные числа (числа, которые можно выразить как отношение двух целых чисел, например, 1/2, 2/3) и иррациональные числа (числа, которые не могут быть выражены как отношение двух целых чисел, например, корень из двух или число Пи). Действительные числа могут быть положительными, отрицательными или равными нулю.

Комплексные числа

Комплексные числа — это числа, которые включают в себя “мнимую” единицу, обозначаемую как i. Мнимая единица определена как корень из -1. Комплексное число обычно записывается в форме a + bi, где a и b — это действительные числа, а i — мнимая единица. Комплексные числа используются во многих областях математики и физики, где они позволяют решать уравнения, которые не могут быть решены с использованием только действительных чисел.

В контексте квадратных уравнений

В контексте квадратных уравнений:

• если дискриминант больше нуля, у уравнения есть два действительных корня;
• если дискриминант равен нулю, у уравнения есть один действительный корень.
• если дискриминант меньше нуля, у уравнения нет действительных корней, но есть два комплексных корня.

Примеры решений квадратных уравнений, в которых дискриминант больше нуля, равен нулю и меньше нуля:

Дискриминант в квадратном уравнении

Теперь вы знаете разницу между действительными и комплексными числами и как они используются в математике. Продолжайте изучать и расти вместе с Хакнем Школой!

Читайте также:

Решение квадратного уравнения: простые шаги