Дискриминант в квадратном уравнении определяет, какие будут корни уравнения. В этой статье вы узнаете, какие корни будут у уравнения в зависимости от того, больше ли дискриминант нуля, равен он нулю или меньше его.
Привет от Хакнем Школы! Продолжая нашу серию статей по математике, на этот раз мы рассмотрим дискриминант в квадратном уравнении.
Дискриминант — это часть формулы для решения квадратного уравнения. У нас есть квадратное уравнение вида:
Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b2 – 4ac
В формуле нахождения корней квадратного уравнения — дискриминант стоит в следующем месте (см. картинку):
Значение дискриминанта позволяет нам определить, сколько корней у квадратного уравнения и какие они: действительные или комплексные.
D > 0. Если дискриминант больше нуля, у уравнения есть два действительных корня.
D = 0. Если дискриминант равен нулю, у уравнения есть один действительный корень.
D < 0. Если дискриминант меньше нуля, у уравнения нет действительных корней, но есть два комплексных корня.
Примеры квадратных уравнений, в которых D > 0, D = 0 и D < 0
Давайте рассмотрим каждый из трех случаев и вычислим корни уравнения.
1. Квадратное уравнение, в котором дискриминант больше нуля
D > 0. Для этого случая рассмотрим уравнение x2 − 3x + 2 = 0. Используя формулу квадратного корня, мы получаем:
Пример, где дискриминант в квадратном уравнении больше нуля. Поскольку дискриминант больше нуля — квадратное уравнение должно иметь 2 действительных корня.
Проведя вычисления, мы получаем:
Таким образом, у нас есть два действительных корня: x1 = 1 и x2 = 2.
2. Квадратное уравнение, в котором дискриминант равен нулю
D = 0. Для этого случая рассмотрим уравнение x2− 6x + 9 = 0. Используя формулу квадратного корня, мы получаем:
Пример, где дискриминант в квадратном уравнении равен нулю. Поскольку дискриминант равен нулю — квадратное уравнение должно иметь 1 действительный корень.
Проведя вычисления, мы получаем:
Таким образом, у нас есть один действительный корень: x1,2 = 3.
3. Квадратное уравнение, в котором дискриминант меньше нуля
D < 0. Для этого случая рассмотрим уравнение: x2 + 1 = 0. Используя формулу квадратного корня, мы получаем:
Пример, где дискриминант в квадратном уравнении меньше нуля. Поскольку дискриминант меньше нуля — у квадратного уравнения нет действительных корней, но есть 2 комплексных корня.
Проведя вычисления, мы получаем:
Таким образом, у нас нет действительных корней, но есть два комплексных корня: x1,2 = ± i.
Теперь вы знаете, какие корни будут у квадратного уравнения в зависимости от того: дискриминант больше нуля, равен нулю или меньше нуля. Этот навык сделает ваши знания математики глубже. Продолжайте учиться и расти вместе с сообществом “Хакнем Школа” 🌱
Основатель медиагруппы «Хакнем» начал свой путь с идеи создания платформы для обмена жизненным опытом. Его искренний интерес к медиа и стремление делиться новостями и аналитикой привели к формированию команды единомышленников. Вместе они работают над тем, чтобы «Хакнем» был полезным и информативным ресурсом для читателей.
Вот это да! Огромное спасибо, Хакнем Школа! Эта статья как раз то, что мне нужно было. Всегда мучился с квадратными уравнениями, этот дискриминант… все казалось таким сложным и непонятным. А тут – все расписано так, как будто мне лично в ухо шепчут: “эй, это не так сложно, как кажется!”. Я прямо вижу, как значения дискриминанта влияют на корни. Это просто огонь! Хакнем, вы просто супер, у вас всегда получается объяснить сложные вещи простыми словами. Жду следующих статей! Андрей из Санкт-Петербурга, ваш постоянный читатель.
Ответить
Александр
Ого, ну вы даете, Хакнем Школа! Наконец-то понял эту дикую тему с квадратными уравнениями и дискриминантами. Раньше мне казалось, что это как космическая наука, а теперь… Теперь мне даже нравится! Ваши объяснения – прям свет в темной комнате. Буду ждать новых статей, у вас это получается, спасибо!
Ответить
Александр
Ну вот это да, ребята из Хакнем Школа! Раньше думал, что квадратные уравнения и дискриминант это типа космоса – видишь, но не можешь понять. А вы взяли и разложили всё по полочкам! Теперь даже вижу, как этот дискриминант на корни влияет. Благодарю за вашу работу, Хакнем, вы крутые! Жду следующую статью!
Вот это да! Огромное спасибо, Хакнем Школа! Эта статья как раз то, что мне нужно было. Всегда мучился с квадратными уравнениями, этот дискриминант… все казалось таким сложным и непонятным. А тут – все расписано так, как будто мне лично в ухо шепчут: “эй, это не так сложно, как кажется!”. Я прямо вижу, как значения дискриминанта влияют на корни. Это просто огонь! Хакнем, вы просто супер, у вас всегда получается объяснить сложные вещи простыми словами. Жду следующих статей! Андрей из Санкт-Петербурга, ваш постоянный читатель.
Ого, ну вы даете, Хакнем Школа! Наконец-то понял эту дикую тему с квадратными уравнениями и дискриминантами. Раньше мне казалось, что это как космическая наука, а теперь… Теперь мне даже нравится! Ваши объяснения – прям свет в темной комнате. Буду ждать новых статей, у вас это получается, спасибо!
Ну вот это да, ребята из Хакнем Школа! Раньше думал, что квадратные уравнения и дискриминант это типа космоса – видишь, но не можешь понять. А вы взяли и разложили всё по полочкам! Теперь даже вижу, как этот дискриминант на корни влияет. Благодарю за вашу работу, Хакнем, вы крутые! Жду следующую статью!